ความสัมพันธ์ของระบบเลขฐานสอง กับระบบคอมพิวเตอร์

ความสัมพันธ์ของระบบเลขฐานสอง กับระบบคอมพิวเตอร์

ระบบเลขฐาน

เลขฐาน
หมายถึง กลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐานนั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ
ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก(0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูป

n ระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน4
แบบ ประกอบด้วย

     1).เลขฐานสอง (Binary Number)

     2).เลขฐานแปด (Octal Number)

     3).เลขฐานสิบ (Decimal Number)

     4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

เลขฐานสอง

            คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่นจะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)

เลขฐานแปด

เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด 1 หลัก
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง

เลขฐานสิบ

คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด
ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด  แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ

เลขฐานสิบหก

เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วยเลขฐานสิบหก 1 หลัก
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal) ฐานของมันจะมีค่าเป็น 16 ซึ่งจะมีตัวเลขที่ไม่ซ้ำกันอยู่ทั้งหมด16 ตัว คือ 0   1  2   3   4   5   6   7  8   9   A   B   C  D   E   F  (ตัวอักษร 6 ตัว แทน ตัวเลข 10 –15 ตามลำดับ)

การแปลงเลข 10101011111101 เป็นเลขฐานสิบหกสามารถทำได้โดย
การแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 4 บิตดังนี้

                              0010     1010     1111     1101

  จะเห็นว่าถ้าแบ่งเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 บิต  จะมีสองบิตบนที่จัดกลุ่มไม่ได้

ให้เติม 0 ไปในกลุ่มนั้นให้ครบ  4 บิต จากนั้นแทนค่าตัวเลขแต่ละกลุ่มด้วย

เลขฐานสิบหกดังนี้

การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง

คำศัพท์ที่จำเป็นต้องทำความรู้จักเพื่อให้เข้าใจตรงกันในการดำเนินการต่างๆ ในระบบเลขฐานสองมีดังนี้

(1) บิต (bit)   คือหลักแต่ละหลักในระบบเลขฐานสอง เช่น  ประกอบด้วย 3 บิต

            (2) บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุด (mostsignificant bit : MSB) คือบิตที่อยู่ซ้ายมือสุดเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักมากที่สุด เช่น บิตที่มีนัยสำคัญสูงสุดคือ 1 มีค่าประจำหลักเป็น

            (3)
บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุด (least significant bit : LSB) คือบิตที่อยู่ขวามือสุดซึ่งเป็นบิตที่มีค่าประจำหลักน้อยที่สุดเช่น            บิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดคือ 0 มีค่าประจำหลักเป็น       ให้สังเกตว่าค่าประจำหลักของบิตที่มีนัยสำคัญต่ำสุดจะมีค่าเป็น เสมอ